Subiectele de algebră și elemente de analiză matematică de la examenul de admitere la facultate, Universitatea “Politehnica” București, sesiunea iulie 2014

Ca și în anii precedenți, subiectele propuse pentru proba de algebră și elemente de analiză matematică de la examenul de admitere într-una din cele șapte facultăți din cadrul Universității “Politehnica” București care organizează această formă de concurs (Energetică, Automatică și Calculatoare, Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, Transporturi, Inginerie Aerospațială, Inginerie în Limbi Străine și Științe Aplicate) au fost extrem de accesibile (mai ușoare chiar decât cele din anii precedenți), făcând imposibilă departajarea candidaților bine pregătiți sau lăsând această departajare pe seama examenului de bacalaureat.

Criteriul examenului de bacalaureat (a cărui pondere, ca și în anii precedenți, s-a menținut la 20%) nu este foarte relevant în cazul admiterii la o facultate cu profil tehnic, putând fi invocate în acest sens mai multe motive:

  • existența unei probe la limba și literatura română, al cărei aport la media finală este de o treime (25% pentru candidații care susțin și examen la limba și literatura maternă), urmărind competențe specifice a căror utilitate este destul de lipsită de importanță pentru un viitor inginer (nu mă refer la abilitatea de a scrie și de a te exprima corect sau la noțiunile de cultură generală cu privire la operele aparținând marilor scriitori, ci la stăpânirea unor concepte operaționale cu privire la curentele literare sau abilitatea de elaborare a unui text aparținând unui anumit registru)
  • structura examenului de bacalaureat poate include și alte probe lipsite de relevanță pentru un viitor inginer, care pot asigura o medie mai mare, inclusiv la examenul de admitere în facultate, în detrimentul unor candidați bine pregătiți strict pe domeniul pe care doresc să îl urmeze
  • carențele în organizare și desfășurare (suspiciunile care planează asupra corectitudinii examenului, în condițiile în care în fiecare an sunt expuse de mass-media cazuri de corupție până la nivel de inspectorat pentru favorizarea unor candidați, diferențe mari de punctaje între corectura inițială și nota de la contestație, modalitatea de alcătuire a subiectelor)

Un astfel de criteriu i-a încurajat pe unii candidați să se înscrie la facultățile la care admiterea se face pe baza mediei de la bacalaureat și – formal – al unui interviu (care cuprinde și un test grilă), susținut imediat ulterior înscrierii propriu-zise. Astfel, concurența la Facultatea de Inginerie Medicală a fost, anul acesta, de 6,51 candidați / loc iar la Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria și Managementul Afacerilor de 4,60 candidați / loc. Nu știu câte cunoștințe din sfera medicală sau economică aveau elevii care și-au depus dosarele la aceste facultăți și nici apetența pentru aceste domenii, însă, în mod cert, aparenta facilitate de a accede la un loc în cadrul acestor instituții de învățământ superior, fără susținerea unor probe scrise, a reprezentat o atracție semnificativă.

De cealaltă parte, facultăți precum Automatică și Calculatoare sau Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației au înregistrat concurențe de 2,20 candidați / loc, respectiv 1,70 candidați / loc pentru locurile finanțate de la bugetul de stat, comparabile cu cele din anii precedenți, conform site-ului de Admitere în Universitatea “Politehnica” din București. Despre absorbția pe piața muncii din România și nu numai a absolvenților acestor facultăți, în raport cu celealte, amintite mai sus, nu are rost cred să vorbim.

Poate că o astfel de concurență a fost cea care a influențat gradul de dificultate – extrem de scăzut – a subiectelor de anul acesta de la proba de algebră și elemente de analiză matematică.

Mai dificile (dar nu foarte dificile) au fost aul acesta trei subiecte, unul de algebră (clasa a IX-a) și două de elemente de analiză matematică (clasa a XI-a, respectiv a XII-a).

  1. o ecuație irațională, sub forma unei egalități între un termen care conținea necunoscuta sub un radical de ordin 3 și un alt termen care conținea necunoscuta la puterea a treia: ridicând la cub, se obține o ecuație de gradul 9!!!; totuși, una dintre soluții, x=1, era sugerată de absolut toate variantele de răspus, astfel încât, procedând la o banală împărțire de polinoame, se ajungea la o ecuație de gradul 8 care, prin mici artificii de calcul, se reducea la un produs de doi factori egal cu un număr întreg; procedând la descompunerea în factori a acestuia și la identificarea valorilor, se obțineau și celelalte două soluții reale, care trebuiau să satisfacă ambele (subecuații);
  2. o ecuație care îmbina cunoștințe de rezolvare a unei integrale (destul de facilă), operații cu logaritmi, proprietăți ale polinoamelor și probleme de reprezentare grafică a funcțiilor de o variabilă reală:
  • se explicita polinomul f[x] în funcție de proprietățile specificate în enunț;
  • se rezolva integrala (a cărei valoare era ln f(t)) și se reduceau termenii asemenea obținuți de cele două părți ale egalității, după explicitarea polinomului;
  • ecuația se reducea la egalitatea dintre două expresii (funcții), soluțiile acesteia fiind de fapt punctele de intersecție: se studia variația funcțiilor pentru intervalul (-2, ∞), se trasa graficul și se identificau intervalele din care făceau parte punctele de intersecție (enunțul problemei solicita departajarea între soluțiile negative și cele pozitive)

3. determinarea punctelor de pe graficul unei funcții, astfel încât dreapta tangentă la graficul funcției în acel punct să treacă și printr-un alt punct; candidații trebuiau să cunoască ecuația tangentei la graficul unei funcții într-un punct x0 și anume y – f(x0) = f'(x0)(x – x0), unde x și y erau coordonatele punctului prin care se impunea să treacă dreapta respectivă; se obținea astfel o ecuație în x0, ținându-se cont și de restricția domeniului de apartenență a soluțiilor ecuației – intervalul (0, ∞): problema se reducea – ca și în cazul anterior – la studierea variației a două funcții și la identificare (ceva mai precisă de data aceasta) a intervalului în care se găsesc acestea; una dintre soluții, x=1, era ușor de identificat însă cealaltă ar fi putut fi ușor omisă dacă nu se studia cu atenție intervalul [1, 5] – pentru aceasta însă ar fi fost extrem de util ca în enunț să se precizeze valorile logaritmilor naturali din acest interval, în caz contrar nu stiu cum ar fi putut să aproximeze studenții intervalul în care funcțiile se intersectau.

 Rezolvările complete ale subiectelor de algebră și elemente de analiză matematică pentru examenul de admitere la facultate în cadrul Universității “Politehnica” București pot fi descărcate de mai jos:

rezolvari_upb2014

Se impun semnalate câteva carențe și în elaborarea subiectelor din acest an:

  • gradul de acoperire al materiei este incomplet și neuniform (extrem de multe subiecte ce vizează ecuația de gradul al doilea și relațiile lui Viète, în schimb nici un subiect din sisteme de ecuații liniare, grupuri și izomorfisme de grupuri, inele și corpuri – astfel de subiecte lipsesc cu desăvârșire de foarte mulți ani, limite de funcții cu aplicarea regulii lui l’Hôspital, integrarea de funcții mai complexe);
  •  variantele de răspuns ar trebui să ascundă răspunsul corect sau să îl facă cât mai greu de identificat, exploatând greșeli posibile pe care candidatul le-ar putea face (răspunsuri obținute prin greșeli de calcul sau raționamente incorecte frecvent întâlnite);
  • includerea unor subiecte extrem de simple, sub nivelul de dificultate al claselor de liceu (inecuații de gradul întâi cu o necunoscută).

Anul trecut, la Facultatea de Automatică și Calculatoare a existat la examenul de admitere o singură medie de 10 la probele de concurs. Nu cunosc rezultatele de anul acesta (organizatorii au decis să nu mai facă publice rezultatele electronic), însă sper ca pe viitor acest filtru care este examenul de admitere la facultate să reprezinte pentru candidați nu numai un criteriu de departajare eficient, ci și un indicator fidel al nivelului de pregătire pe care trebuie să îl aibă pentru a putea face față onorabil celor patru ani de studii universitare de licență.

Leave a Reply

Your email address will not be published.