În acest an, senatul Universității “Politehnica” București a luat decizia îndrăzneață ca pentru obținerea statutului de student în cadrul oricărei facultăți din cadrul său să se susțină examen de admitere, format din două probe distincte, desfășurate pe parcursul a trei ore. La o astfel de opțiune se poate să fi contribuit și eșecul din vara precedentă când numărul candidaților înscriși a fost foarte mare, locurile au fost ocupate încă din sesiunea din iulie la cele mai multe dintre facultăți, însă mulți dintre cei admiși nu au reușit să promoveze examenele din prima sesiune, din cauza pregătirii anterioare deficitare.

O astfel de hotărâre dovedește – așa cum am afirmat și mai sus – destul de mult curaj, în condițiile în care conducerea Academiei de Studii Economice București a stabilit ca admiterea în anul I al ciclului de licență să se facă practic pe baza mediei de la examenul de bacalaureat, de vreme ce toți candidații au primit calificativul ADMIS în urma evaluării eseului motivațional (pentru a cărui alcătuire puteau fi găsite suficient de multe solicitări – remunerate – pe diverse forumuri si alte site-uri). Din punct de vedere pecuniar, alegerea a fost una încununată de succes (taxa de înscriere nefiind chiar modică – 100 RON pentru 2 opțiuni, pentru fiecare opțiune suplimentară fiind necesar să se achite încă 25 RON), însă adevăratul cost va fi plătit odată cu sesiunea de examene din iarnă de înseși cadrele didactice ale facultăților care, în fața unor studenți slab pregătiți, se vor confrunta cu următoarea dilemă: vor scădea nivelul cerințelor până la un nivel vecin cu prostituția academică pentru ca numărul restanțierilor să fie unul acceptabil sau vor menține aceleași criterii de exigență ca în trecut, riscând să declanșeze un fenomen de abandon în masă?

(Re)introducerea examenului de admitere obligatoriu a scăzut destul de mult interesul absolvenților de liceu pentru facultățile tehnice (comparativ cu anul precedent), putându-se vorbi de concurență la doar 6 din cele 15 instuții de învățământ superior din cadrul Politehnicii (Automatică și Calculatoare, Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, Transporturi, Inginerie Aerospațială, Inginerie Medicală, Antreprenoriat, Ingineria și Managementul Afacerilor). Cu toate acestea, în urma redistribuirii candidaților pe baza opțiunilor, cam toată lumea a reușit să prindă un loc pe undeva și puține sunt facultățile pentru care locurile bugetate să fi rămas descoperite.

Noutatea – de mult așteptată – în privința examenului de admitere de la Universitatea “Politehnica” București a constat în faptul că subiectele la examene au fost diferențiate în funcție de facultăți:

• o variantă A, cu subiecte banale, care să verifice faptul că materia pentru examenul de admitere a fost parcursă cât de cât – pentru facultățile la care nivelul de concurență a fost scăzut, subunitar;
• o variantă B, cu câteva subiecte de departajare (în special pentru note peste 8,50-9) pentru facultățile la care numărul de candidați pe loc permitea acest lucru.

Subiectele de algebră și elemente de analiză matematică au fost, și în acest an, extrem de facile, dovadă fiind numărul mare de candidați care au reușit să obțină nota 10 (numai la Facultatea de Automatică și Calculatoare, specializarea Calculatoare și Tehnologia Informației 289 de candidați din cei 320 admiși au avut o astfel de performanță).

În cazul variantei A, subiectele au fost preponderent de algebră (15 subiecte din cele 18, dintre care 4 puteau fi rezolvate și de absolvenții de gimanziu – ecuații și inecuații de gradul I cu o necunoscută, sisteme de ecuații cu 2 necunoscute, radicali de gradul întâi). De asemenea, s-a insistat mai mult pe materia claselor a IX-a și a X-a (aproximativ 70% din subiecte). Prin urmare, examenul a fost mai degrabă unul formal, menit să descurajeze doar pe cei care și-ar fi depus dosarul doar ca să își asigure un loc la facultate (sau în cămin), fără să aibă vreo intenție de a urma cursurile facultății respective.

În ceea ce privește varianta B, mi-au atras atenția trei subiecte:

• o limită, rezolvabilă aplicând regula lui l’Hôspital, pentru care inițial trebuia să se rezolve o integrală definită, folosind formula „prin părți”; exercițiul nu era foarte dificil, nu presupunea un grad de ingeniozitate prea ridicat, însă era necesar un nivel sporit de atenție la calcule; în plus, erau combinate noțiuni de analiză matematică din două zone diferite: calculul integral și rezolvarea limitelor de funcții;
• o ecuație de gradul întâi în care necunoscuta făcea parte dintr-o expresie cu 3 module imbricate; de asemenea, și aici era necesară foarte multă răbdare în a „diseca” toate cazurile posibile și foarte multă atenție în a identifica intervalele pe care se studiază soluția ecuației; nici variantele de răspuns nu erau menite să ajute foarte mult candidatul întrucât soluțiile ecuației nu erau „oferite pe tavă” (astfel încât identificarea răspunsului corect să se rezume la o simplă identificare), fiind necesar să se determine numărul acestora;
• un polinom de grad n cu parametru care se cerea a fi identificat pe baza unei condiții de divizibilitate cu un alt polinom ale cărui rădăcini erau numere complexe; soluția pe care am găsit-o eu implica scrierea numărului complex sub formă trigonometrică și aplicarea formulei lui Moivre pentru ridicarea la puterea n, urmată de egalarea cu 0 a valorii polinomului în punctele care anulau și polinomul cu care acesta trebuia să se dividă – din acest moment, identificarea parametrului se făcea foarte ușor, mai ales că se regăsea printre variantele de răspuns, însă nu știu în ce măsură o astfel de rezolvare se încadrează în tematica examenului de admitere.

Au lipsit, ca în fiecare an, binomul lui Newton, șirurile de numere, legile de compoziție, care nu se pretează probabil tipului de examen de tip grilă.

Rezolvările complete ale subiectelor de algebră și elemente de analiză matematică pentru examenul de admitere la facultate în cadrul Universității “Politehnica” București pot fi descărcate de mai jos:

rezolvari_upb2015A

rezolvari_upb2015B

Pentru anii următori, provocarea ar fi ca gradul de dificultate al subiectelor să fie mai sporit, astfel încât departajarea candidaților să fie cât mai corectă, iar ponderea examenului de bacalaureat să conteze din ce în ce mai puțin pentru ocuparea unui loc, mai ales la facultățile unde concurența este mare.

Ca și în anii precedenți, subiectele propuse pentru proba de algebră și elemente de analiză matematică de la examenul de admitere într-una din cele șapte facultăți din cadrul Universității “Politehnica” București care organizează această formă de concurs (Energetică, Automatică și Calculatoare, Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, Transporturi, Inginerie Aerospațială, Inginerie în Limbi Străine și Științe Aplicate) au fost extrem de accesibile (mai ușoare chiar decât cele din anii precedenți), făcând imposibilă departajarea candidaților bine pregătiți sau lăsând această departajare pe seama examenului de bacalaureat.

Criteriul examenului de bacalaureat (a cărui pondere, ca și în anii precedenți, s-a menținut la 20%) nu este foarte relevant în cazul admiterii la o facultate cu profil tehnic, putând fi invocate în acest sens mai multe motive:

• existența unei probe la limba și literatura română, al cărei aport la media finală este de o treime (25% pentru candidații care susțin și examen la limba și literatura maternă), urmărind competențe specifice a căror utilitate este destul de lipsită de importanță pentru un viitor inginer (nu mă refer la abilitatea de a scrie și de a te exprima corect sau la noțiunile de cultură generală cu privire la operele aparținând marilor scriitori, ci la stăpânirea unor concepte operaționale cu privire la curentele literare sau abilitatea de elaborare a unui text aparținând unui anumit registru)
• structura examenului de bacalaureat poate include și alte probe lipsite de relevanță pentru un viitor inginer, care pot asigura o medie mai mare, inclusiv la examenul de admitere în facultate, în detrimentul unor candidați bine pregătiți strict pe domeniul pe care doresc să îl urmeze
• carențele în organizare și desfășurare (suspiciunile care planează asupra corectitudinii examenului, în condițiile în care în fiecare an sunt expuse de mass-media cazuri de corupție până la nivel de inspectorat pentru favorizarea unor candidați, diferențe mari de punctaje între corectura inițială și nota de la contestație, modalitatea de alcătuire a subiectelor)

Un astfel de criteriu i-a încurajat pe unii candidați să se înscrie la facultățile la care admiterea se face pe baza mediei de la bacalaureat și – formal – al unui interviu (care cuprinde și un test grilă), susținut imediat ulterior înscrierii propriu-zise. Astfel, concurența la Facultatea de Inginerie Medicală a fost, anul acesta, de 6,51 candidați / loc iar la Facultatea de Antreprenoriat, Ingineria și Managementul Afacerilor de 4,60 candidați / loc. Nu știu câte cunoștințe din sfera medicală sau economică aveau elevii care și-au depus dosarele la aceste facultăți și nici apetența pentru aceste domenii, însă, în mod cert, aparenta facilitate de a accede la un loc în cadrul acestor instituții de învățământ superior, fără susținerea unor probe scrise, a reprezentat o atracție semnificativă.

De cealaltă parte, facultăți precum Automatică și Calculatoare sau Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației au înregistrat concurențe de 2,20 candidați / loc, respectiv 1,70 candidați / loc pentru locurile finanțate de la bugetul de stat, comparabile cu cele din anii precedenți, conform site-ului de Admitere în Universitatea “Politehnica” din București. Despre absorbția pe piața muncii din România și nu numai a absolvenților acestor facultăți, în raport cu celealte, amintite mai sus, nu are rost cred să vorbim.

Poate că o astfel de concurență a fost cea care a influențat gradul de dificultate – extrem de scăzut – a subiectelor de anul acesta de la proba de algebră și elemente de analiză matematică.

Mai dificile (dar nu foarte dificile) au fost aul acesta trei subiecte, unul de algebră (clasa a IX-a) și două de elemente de analiză matematică (clasa a XI-a, respectiv a XII-a).

1. o ecuație irațională, sub forma unei egalități între un termen care conținea necunoscuta sub un radical de ordin 3 și un alt termen care conținea necunoscuta la puterea a treia: ridicând la cub, se obține o ecuație de gradul 9!!!; totuși, una dintre soluții, x=1, era sugerată de absolut toate variantele de răspus, astfel încât, procedând la o banală împărțire de polinoame, se ajungea la o ecuație de gradul 8 care, prin mici artificii de calcul, se reducea la un produs de doi factori egal cu un număr întreg; procedând la descompunerea în factori a acestuia și la identificarea valorilor, se obțineau și celelalte două soluții reale, care trebuiau să satisfacă ambele (subecuații);
2. o ecuație care îmbina cunoștințe de rezolvare a unei integrale (destul de facilă), operații cu logaritmi, proprietăți ale polinoamelor și probleme de reprezentare grafică a funcțiilor de o variabilă reală:

• se explicita polinomul f[x] în funcție de proprietățile specificate în enunț;
• se rezolva integrala (a cărei valoare era ln f(t)) și se reduceau termenii asemenea obținuți de cele două părți ale egalității, după explicitarea polinomului;
• ecuația se reducea la egalitatea dintre două expresii (funcții), soluțiile acesteia fiind de fapt punctele de intersecție: se studia variația funcțiilor pentru intervalul (-2, ∞), se trasa graficul și se identificau intervalele din care făceau parte punctele de intersecție (enunțul problemei solicita departajarea între soluțiile negative și cele pozitive)

3. determinarea punctelor de pe graficul unei funcții, astfel încât dreapta tangentă la graficul funcției în acel punct să treacă și printr-un alt punct; candidații trebuiau să cunoască ecuația tangentei la graficul unei funcții într-un punct x₀ și anume y – f(x₀) = f'(x₀)(x – x₀), unde x și y erau coordonatele punctului prin care se impunea să treacă dreapta respectivă; se obținea astfel o ecuație în x₀, ținându-se cont și de restricția domeniului de apartenență a soluțiilor ecuației – intervalul (0, ∞): problema se reducea – ca și în cazul anterior – la studierea variației a două funcții și la identificare (ceva mai precisă de data aceasta) a intervalului în care se găsesc acestea; una dintre soluții, x=1, era ușor de identificat însă cealaltă ar fi putut fi ușor omisă dacă nu se studia cu atenție intervalul [1, 5] – pentru aceasta însă ar fi fost extrem de util ca în enunț să se precizeze valorile logaritmilor naturali din acest interval, în caz contrar nu stiu cum ar fi putut să aproximeze studenții intervalul în care funcțiile se intersectau.

 Rezolvările complete ale subiectelor de algebră și elemente de analiză matematică pentru examenul de admitere la facultate în cadrul Universității “Politehnica” București pot fi descărcate de mai jos:

rezolvari_upb2014

Se impun semnalate câteva carențe și în elaborarea subiectelor din acest an:

• gradul de acoperire al materiei este incomplet și neuniform (extrem de multe subiecte ce vizează ecuația de gradul al doilea și relațiile lui Viète, în schimb nici un subiect din sisteme de ecuații liniare, grupuri și izomorfisme de grupuri, inele și corpuri – astfel de subiecte lipsesc cu desăvârșire de foarte mulți ani, limite de funcții cu aplicarea regulii lui l’Hôspital, integrarea de funcții mai complexe);
•  variantele de răspuns ar trebui să ascundă răspunsul corect sau să îl facă cât mai greu de identificat, exploatând greșeli posibile pe care candidatul le-ar putea face (răspunsuri obținute prin greșeli de calcul sau raționamente incorecte frecvent întâlnite);
• includerea unor subiecte extrem de simple, sub nivelul de dificultate al claselor de liceu (inecuații de gradul întâi cu o necunoscută).

Anul trecut, la Facultatea de Automatică și Calculatoare a existat la examenul de admitere o singură medie de 10 la probele de concurs. Nu cunosc rezultatele de anul acesta (organizatorii au decis să nu mai facă publice rezultatele electronic), însă sper ca pe viitor acest filtru care este examenul de admitere la facultate să reprezinte pentru candidați nu numai un criteriu de departajare eficient, ci și un indicator fidel al nivelului de pregătire pe care trebuie să îl aibă pentru a putea face față onorabil celor patru ani de studii universitare de licență.