Subiectele de algebră și elemente de analiză matematică de la examenul de admitere la facultate, Universitatea “Politehnica” București, sesiunea iulie 2015

În acest an, senatul Universității “Politehnica” București a luat decizia îndrăzneață ca pentru obținerea statutului de student în cadrul oricărei facultăți din cadrul său să se susțină examen de admitere, format din două probe distincte, desfășurate pe parcursul a trei ore. La o astfel de opțiune se poate să fi contribuit și eșecul din vara precedentă când numărul candidaților înscriși a fost foarte mare, locurile au fost ocupate încă din sesiunea din iulie la cele mai multe dintre facultăți, însă mulți dintre cei admiși nu au reușit să promoveze examenele din prima sesiune, din cauza pregătirii anterioare deficitare.

O astfel de hotărâre dovedește – așa cum am afirmat și mai sus – destul de mult curaj, în condițiile în care conducerea Academiei de Studii Economice București a stabilit ca admiterea în anul I al ciclului de licență să se facă practic pe baza mediei de la examenul de bacalaureat, de vreme ce toți candidații au primit calificativul ADMIS în urma evaluării eseului motivațional (pentru a cărui alcătuire puteau fi găsite suficient de multe solicitări – remunerate – pe diverse forumuri si alte site-uri). Din punct de vedere pecuniar, alegerea a fost una încununată de succes (taxa de înscriere nefiind chiar modică – 100 RON pentru 2 opțiuni, pentru fiecare opțiune suplimentară fiind necesar să se achite încă 25 RON), însă adevăratul cost va fi plătit odată cu sesiunea de examene din iarnă de înseși cadrele didactice ale facultăților care, în fața unor studenți slab pregătiți, se vor confrunta cu următoarea dilemă: vor scădea nivelul cerințelor până la un nivel vecin cu prostituția academică pentru ca numărul restanțierilor să fie unul acceptabil sau vor menține aceleași criterii de exigență ca în trecut, riscând să declanșeze un fenomen de abandon în masă?

(Re)introducerea examenului de admitere obligatoriu a scăzut destul de mult interesul absolvenților de liceu pentru facultățile tehnice (comparativ cu anul precedent), putându-se vorbi de concurență la doar 6 din cele 15 instuții de învățământ superior din cadrul Politehnicii (Automatică și Calculatoare, Electronică, Telecomunicații și Tehnologia Informației, Transporturi, Inginerie Aerospațială, Inginerie Medicală, Antreprenoriat, Ingineria și Managementul Afacerilor). Cu toate acestea, în urma redistribuirii candidaților pe baza opțiunilor, cam toată lumea a reușit să prindă un loc pe undeva și puține sunt facultățile pentru care locurile bugetate să fi rămas descoperite.

Noutatea – de mult așteptată – în privința examenului de admitere de la Universitatea “Politehnica” București a constat în faptul că subiectele la examene au fost diferențiate în funcție de facultăți:

  • o variantă A, cu subiecte banale, care să verifice faptul că materia pentru examenul de admitere a fost parcursă cât de cât – pentru facultățile la care nivelul de concurență a fost scăzut, subunitar;
  • o variantă B, cu câteva subiecte de departajare (în special pentru note peste 8,50-9) pentru facultățile la care numărul de candidați pe loc permitea acest lucru.

Subiectele de algebră și elemente de analiză matematică au fost, și în acest an, extrem de facile, dovadă fiind numărul mare de candidați care au reușit să obțină nota 10 (numai la Facultatea de Automatică și Calculatoare, specializarea Calculatoare și Tehnologia Informației 289 de candidați din cei 320 admiși au avut o astfel de performanță).

În cazul variantei A, subiectele au fost preponderent de algebră (15 subiecte din cele 18, dintre care 4 puteau fi rezolvate și de absolvenții de gimanziu – ecuații și inecuații de gradul I cu o necunoscută, sisteme de ecuații cu 2 necunoscute, radicali de gradul întâi). De asemenea, s-a insistat mai mult pe materia claselor a IX-a și a X-a (aproximativ 70% din subiecte). Prin urmare, examenul a fost mai degrabă unul formal, menit să descurajeze doar pe cei care și-ar fi depus dosarul doar ca să își asigure un loc la facultate (sau în cămin), fără să aibă vreo intenție de a urma cursurile facultății respective.

În ceea ce privește varianta B, mi-au atras atenția trei subiecte:

  • o limită, rezolvabilă aplicând regula lui l’Hôspital, pentru care inițial trebuia să se rezolve o integrală definită, folosind formula „prin părți”; exercițiul nu era foarte dificil, nu presupunea un grad de ingeniozitate prea ridicat, însă era necesar un nivel sporit de atenție la calcule; în plus, erau combinate noțiuni de analiză matematică din două zone diferite: calculul integral și rezolvarea limitelor de funcții;
  • o ecuație de gradul întâi în care necunoscuta făcea parte dintr-o expresie cu 3 module imbricate; de asemenea, și aici era necesară foarte multă răbdare în a „diseca” toate cazurile posibile și foarte multă atenție în a identifica intervalele pe care se studiază soluția ecuației; nici variantele de răspuns nu erau menite să ajute foarte mult candidatul întrucât soluțiile ecuației nu erau „oferite pe tavă” (astfel încât identificarea răspunsului corect să se rezume la o simplă identificare), fiind necesar să se determine numărul acestora;
  • un polinom de grad n cu parametru care se cerea a fi identificat pe baza unei condiții de divizibilitate cu un alt polinom ale cărui rădăcini erau numere complexe; soluția pe care am găsit-o eu implica scrierea numărului complex sub formă trigonometrică și aplicarea formulei lui Moivre pentru ridicarea la puterea n, urmată de egalarea cu 0 a valorii polinomului în punctele care anulau și polinomul cu care acesta trebuia să se dividă – din acest moment, identificarea parametrului se făcea foarte ușor, mai ales că se regăsea printre variantele de răspuns, însă nu știu în ce măsură o astfel de rezolvare se încadrează în tematica examenului de admitere.

Au lipsit, ca în fiecare an, binomul lui Newton, șirurile de numere, legile de compoziție, care nu se pretează probabil tipului de examen de tip grilă.

Rezolvările complete ale subiectelor de algebră și elemente de analiză matematică pentru examenul de admitere la facultate în cadrul Universității “Politehnica” București pot fi descărcate de mai jos:

rezolvari_upb2015A

rezolvari_upb2015B

Pentru anii următori, provocarea ar fi ca gradul de dificultate al subiectelor să fie mai sporit, astfel încât departajarea candidaților să fie cât mai corectă, iar ponderea examenului de bacalaureat să conteze din ce în ce mai puțin pentru ocuparea unui loc, mai ales la facultățile unde concurența este mare.

Leave a Reply

Your email address will not be published.