Day: July 28, 2014

Rezolvarea subiectelor de informatică de la examenul de bacalaureat național, sesiunea iulie 2014 (2)

Filiera teoretică, profilul real, specializarea științe ale naturii

 

Enunțul subiectelor precum și baremul de corectare pot fi descărcate de pe site-ul Ministerului Educației Naționale.

Pe contul de GitHub poate fi consultat codul sursă corespunzător subiectelor care solicită elaborarea de programe C/C++.

SUBIECTUL I (30 de puncte)


Acest subiect este identic cu cel de la specializarea matematică-informatică.

 

SUBIECTUL II (30 de puncte)


1. Subiectul urmărește să verifice cunoașterea funcțiilor predefinite din limbajul C/C++ (abs) precum și abilități cu privire la rezolvarea unor probleme.

Pentru x ∈ [45, 55], valorile pe care le poate lua expresia x/10 sunt 4 (pentru x ∈ [45, 49]) sau 5 (pentru x ∈ [50, 55]) iar ale expresiei x%10 pot fi cuprinse între 0 (pentru x=50) și 9 (pentru x=49). Așadar, diferența maximă dintre cele două expresii (în modul) poate fi 5, aceasta obținându-se atât pentru x=49 (abs(4-9)=5) cât și pentru x=50(abs(5-0)=0).

Răspunsul corect este b.

 

2. Prin acest exercițiu se dorește să se verifice capacitatea de înțelegere a unui algoritm precum și posibilitatea de completare a acestuia.

În enunț se precizează faptul că m>n, cu alte cuvinte m-n>0. De asemenea, se observă că pe fiecare iterație a instrucțiunii repetitive cu test final x este incrementat cu 1, y este decrementat cu 1, astfel încât diferența x-y va fi incrementată cu 2. Pentru a se satisface condiția de terminare a ciclului repetitiv (x<y ⇔ x-y<0), trebuie să se realizeze un număr de iterații egal cu:

a) (m-n)/2, dacă n-m este par, astfel încât diferența inițială (negativă) n-m (valoarea lui x-y) să fie anulată (la sfârșitul ciclului repetitiv cu test final x=y)

În aceste condiții r=m-n (după înmulțirea cu 2) numai dacă r reflectă numărul de iterații ale ciclului repetitiv cu test final, adică r = r + 1

b) (m-n)/2 + 1, dacă n-m este impar, astfel încât diferența inițială (negativă) n-m (valoarea lui x-y) să fie devină pozitivă (la sfârșitul ciclului repetitiv cu test final x = y + 1)

În aceste condiții r=m-n(+1) (după înmulțirea cu 2 și decrementarea în urma testului de egalitate dintre x și y – din rezultat ar fi trebuit să se scadă 2 și nu 1) numai dacă r reflectă numărul de iterații ale ciclului repetitiv cu test final, adică r = r + 1

Răspunsul corect este c.

 

3. Acest subiect reprezintă o variantă a celui omolog de la specializarea matematică-informatică, propunându-și să verifice capacitatea unui elev de a elabora un algoritm relativ simplu. Nu este testată capacitatea elevului de a lucra cu structuri de date.

Și pentru această problemă trebuie tratate cele trei cazuri:

a) minutul de start este mai mic decât minutul de stop (momentul de start este anterior momentului de stop) ⇒ rezultat acceptat;

b) minutul de start este egal cu minutul de stop:

    1. secunda de start este mai mică decât secunda de stop (momentul de start este anterior momentului de stop) ⇒ rezultat acceptat;

    2. secunda de start este egală sau mai mare decât secunda de stop (momentul de start coincide cu momentul de stop sau este ulterior momentului de stop) ⇒ rezultat respins.

c) minutul de start este mai mare cu minutul de stop (momentul de start este ulterior momentului de stop) ⇒ rezultat respins.

using namespace std;

#include <iostream>

int main() {
    int minut_start, secunda_start, minut_stop, secunda_stop;
    cout<<“start”<<endl;
    cout<<“minut:”; cin>>minut_start;
    cout<<“secunda:”; cin>>secunda_start;
    cout<<“stop”<<endl;
    cout<<“minut:”; cin>>minut_stop;
    cout<<“secunda:”; cin>>secunda_stop;
    if (minut_start<minut_stop)
        cout<<“acceptat”<<endl;
    else if (minut_start==minut_stop) {
        if (secunda_start<secunda_stop)
            cout<<“acceptat”<<endl;
        else
            cout<<“respins”<<endl;
    } else if (minut_start>minut_stop)
        cout<<“respins”<<endl;
    return 0;
}

 

4. Acest subiect este identic cu cerința 3, subiectul III de la specializarea matematică-informatică, cu excepția faptului că nu se solicită scrierea programului C/C++ corespunzător ci descrierea algoritmului în pseudocod, fără utilizarea de subprograme.

a) Este evident că trebuie respectate simultan condițiile:

  • n! ∈ [a, b]
  • (n-1)! ∉ [a, b]
  • (n+1)! ∉ [a, b]
  • b-a maxim

de unde rezultă automat faptul că a = (n-1)! + 1 și b=(n+1)! – 1.

Algoritmul în pseudocod este următorul:

citește n

factorial ← 1

pentru contor = 2, n-1

    factorial ← factorial * contor

a ← factorial + 1

b ← factorial * n * (n + 1) – 1

afișează a, b

b) Datele de intrare sunt n, care trebuie să respecte condiția de a face parte din intervalul [2, 10].

Datele de ieșire sunt a și b, reprezentând limita inferioară, respectiv limita superioară a intervalului factorial.

A fost utilizată o variabilă contor, pentru a indica iterația curentă în ciclul repetitiv cu număr cunoscut de pași și variabila factorial, în care se calculează valoarea (n-1)!, utilizată ulterior pentru determinarea limitei inferioare, respectiv a limitei superioare a intervalului factorial.

Având formulele pentru limita inferioară, respectiv limita superioară determinate mai sus, algoritmul nu trebuie decât să calculeze (n-1)! (printr-un algoritm iterativ, folosind un ciclu repetitiv cu număr cunoscut de pași – factorial = 1 * 2 * … * (n-1)) și pe baza sa a (n+1)! care sunt ulterior incrementate, respectiv decrementate pentru a se obține valorile dorite.

 

SUBIECTUL III (30 de puncte)


1. Interclasarea a doi vectori presupune introducerea elementelor unui vector neordonat între elementele unui vector ordonat (de obicei crescător), astfel încât după această operație să se mențină proprietatea de ordine între elementele vectorului rezultat (xi < xj, ∀i<j).

În cazul de față se cunosc A = (4, 11, 14, 18, 21) și A ∪ B = (3, 4, 8, 11, 14, 14, 17, 18, 21, 46). Pentru determinarea vectorului B, trebuie realizată operația de diferență dintre A ∪ B și A.

Procedând astfel, se obține că B = (A ∪ B) \ A = (3, 4, 8, 11, 14, 14, 17, 18, 21, 46) \ (4, 11, 14, 18, 21) = (3, 8, 14, 17, 46). Acestea sunt valorile pe care vectorul B trebuie să le conțină, nu neapărat în această ordine, întrucât sortarea se realizează în cadrul operației de interclasare, fiecare element din B fiind plasat în A ∪ B pe poziția corespunzătoare, astfel încât să se mențină proprietatea de ordine.

Dintre toate variantele de răspuns, se observă că doar varianta b conține toate elementele vectorului B și numai pe cele aparținându-i acestuia.

 

2. Exercițiul reprezintă o problemă clasică de căutare a unei valori într-o mulțime neordonată.

În secvența dată se citesc 10 valori de la tastatură și se cere ca variabila ok să rețină rezultatul căutării (0 dacă valoarea nu face parte din mulțime, 1 dacă aceasta este identificată printre elementele mulțimii).

Prin urmare, valoarea ok va fi inițializată cu 0 (inițial, valoarea nu a fost găsită), urmând ca în ciclul repetitiv cu număr cunoscut de pași să se modifice valoarea acesteia (în 1) în condițiile în care, în urma unui instrucțiuni de tip decizional, elementul citit este identificat ca fiind cel căutat.

ok = 0; // elementul nu a fost gasit printre valorile citite

for(i = 1; i <= 10; i++) {

    cin>>x;

    if (x == 2014)

        ok = 1; // elementul a fost gasit printre valorile citite

}

 

3. Subiectul vizează verificarea modului de lucru cu tablouri (citire, scriere, indexare, modificare a valorilor conform unei condiții). De asemenea, deși baremul nu o precizează explicit, ar trebui urmărit modul de alocare / dealocare (dinamică) a memoriei pentru tablou, respectiv verificarea restricțiilor precizate în enunț pentru datele de intrare (n și x cuprinse între anumite valori, elementele vectorului de maxim 4 cifre, minim un element par în vector).

Prin urmare, algoritmul:

  • va citi variabila n, urmărind respectarea restricțiilor specificate în enunț;
  • va aloca tabloul dinamic (pentru fix atâtea elemente câte urmează să fie citite);
  • va citi fiecare element al tabloului, într-o secvență repetitivă cu număr cunoscut de pași, verificând, pentru fiecare în parte, dacă a fost respectat criteriul de validare
  1. pentru fiecare element al tabloului în parte, să aibă maxim 4 cifre (să fie mai mic decât 10000);
  2. doar la ultimul element, să fie existat anterior cel puțin un element par (restul împărțirii la 2 să fie 0) – întânirea unui astfel de element se face pentru fiecare element al tabloului care respectă criteriul de validare;
  • va citi variabila x, urmărind respectarea restricțiilor specificate în enunț;
  • va parcurge tabloul, scăzând valoarea x din elementul curent în cazul în care acesta este par;
  • va scrie fiecare element al tabloului, acesta fiind separat de celelalte printr-un spațiu;
  • va dealoca spațiul de memorie rezervat pentru tablou.

using namespace std;

#include <iostream>

int main() {
    int n, *vector, x, contor, par = 0;
    do {
        cout<<“n=”;
        cin>>n;
    } while (n <= 2 || n >= 50);
    vector = new int[n];
    for (contor=0; contor < n; contor++) {
        int conditie = 0;
        do {
            cout<<“vector[“<<(contor+1)<<“]=”;
            cin>>vector[contor];
            if (vector[contor] < 10000) {
                if (vector[contor] % 2 == 0)
                    par = 1;
                if (contor == (n – 1)) {
                    if (par)
                        conditie = 1;
                }
                else
                    conditie = 1;
            }
        } while (!conditie);
    }
    do {
        cout<<“x=”;
        cin>>x;
    } while (x <= 0 || x >= 10);
    for (contor = 0; contor < n; contor++)
        if (vector[contor] %2 == 0)
            vector[contor] -= x;
    for (contor = 0; contor < n; contor++)
        cout<<vector[contor]<<” “;
    cout<<endl;
    delete vector;
    return 0;
}

 

4. Acest subiect reprezintă o variantă simplificată a  celui omolog de la specializarea matematică-informatică, solicitându-se identificarea cifrelor cu apariție maximă, nu a subnumerelor (de 2 cifre).

a) Se determină toate cifrele unui număr (ca rest al împărțirii la 10 al acestuia), eliminându-se succesiv ultima cifră (prin împărțirea sa la 10) până când acesta devine nul (nu mai conține cifre). Valorile cifrelor și numărul de apariții al fiecărui subnumăr va fi contorizat în cadrul a doi vectori, unul care reține valorile (cifre), iar celălalt care stochează numărul de apariții (ocurente). De fiecare dată se verifică, prin căutare, dacă cifra respectivă există anterior. (S-ar fi putut inițializa un vector cu 10 elemente corespunzătoare fiecărei cifre de la 0 la 9, eliminându-se altfel vectorul care reține cifrele propriu-zise precum și căutarea care se realizează de fiecare dată pentru a se verifica dacă cifra respectivă există sau nu). Se determină maximul numărului de ocurențe și valoarea (valorile) corespunzătoare acestui maxim se afișează.

Complexitatea algoritmului propus este O(n) întrucât vectorul este parcurs de 2 ori, odată pentru determinarea cifrelor și odată pentru determinarea maximului numărului de ocurențe (stocarea valorilor cifrelor în vector presupune și ea o parcurgere pentru căutare, însă și aceasta se realizează tot în timp liniar și poate fi eliminată prin varianta amintită).

b)

Soluția 1:

using namespace std;

#include <iostream>
#include <fstream>

#define MAX 10 // pot fi maxim 10 cifre, insa nu este obligatoriu ca toate sa se regaseasca in fisier

int main() {
    long numar;
    // vectori ce contin
    // – valorile cifrelor aferente numerelor din fisier
    // – numarul de aparitii pentru fiecare cifra
    int *cifre, *ocurente, dimensiune = 0;
    // alocare memorie
    cifre = new int[MAX];
    ocurente = new int[MAX];
    // deschidere fisier
    ifstream fisier(“bac.txt”);
    if (fisier.is_open()) {
        // citire numar din fisier
        while (fisier>>numar) {
            while (numar != 0) {
                // determinare cifra
                int cifra = numar % 10, gasit = 0;
                // cautare cifra in vector
                for (int contor = 0; contor < dimensiune && !gasit; contor++)
                    // cifra a fost gasita in vector, se incrementeaza numarul de ocurente
                    if (cifre[contor] == cifra) {
                        ocurente[contor]++;
                        gasit = 1;
                    }
                // cifra nu a fost gasit in vector, se stocheaza (numarul de ocurente este 1)
                if (!gasit) {
                    cifre[dimensiune] = cifra;
                    ocurente[dimensiune] = 1;
                    dimensiune++;
                }
                numar /= 10;
            }
        }
        // inchidere fisier
        fisier.close();
    }
    // determinare numar maxim de ocurente
    int maxim = 1;
    for (int contor = 0; contor < dimensiune; contor++)
        if (ocurente[contor] >= maxim)
            maxim = ocurente[contor];
    // afisarea subnumerelor care apar de cele mai multe ori
    for (int contor = 0; contor < dimensiune; contor++)
        if (ocurente[contor] == maxim)
            cout<<cifre[contor]<<” “;
    cout<<endl;
    // dealocare memorie
    delete cifre;
    delete ocurente;
    cin>>maxim;
    return 0;
}

Soluția 2:

using namespace std;

#include <iostream>
#include <fstream>

#define MAX 10 // pot fi maxim 10 cifre, insa nu este obligatoriu ca toate sa se regaseasca in fisier

int main() {
    long numar;
    // vector ce contine numarul de aparitii pentru fiecare cifra
    // ocurente[i] – numarul de aparitii pentru cifra i, i=0..9
    int *ocurente, dimensiune = 0;
    // alocare memorie
    ocurente = new int[MAX];
    for (int contor = 0; contor < MAX; contor++)
        ocurente[contor] = 0;
    // deschidere fisier
    ifstream fisier(“bac.txt”);
    if (fisier.is_open()) {
        // citire numar din fisier
        while (fisier>>numar) {
            while (numar != 0) {
                // determinare cifra
                int cifra = numar % 10;
                // incrementarea numarului de ocurente pentru cifra curenta
                ocurente[cifra]++;
                numar /= 10;
            }
        }
        // inchidere fisier
        fisier.close();
    }
    // determinare numar maxim de ocurente
    int maxim = 1;
    for (int contor = 0; contor < MAX; contor++)
        if (ocurente[contor] >= maxim)
            maxim = ocurente[contor];
    // afisarea subnumerelor care apar de cele mai multe ori
    for (int contor = 0; contor < MAX; contor++)
        if (ocurente[contor] == maxim)
            cout<<contor<<” “;
    cout<<endl;
    // dealocare memorie
    delete ocurente;
    return 0;
}

Subiectele de matematică la examenul de bacalaureat național, sesiunea iulie 2014

Subiectele de la proba de matematică (E.c) de la examenul de bacalaureat național, sesiunea iulie 2014, au avut un grad de dificultate sub medie, fapt demonstrat și de numărul mare de medii de 10 (nu mai puțin de 108 la nivelul întregii țări!!!) înregistrate anul acesta. Nu mai puțin adevărat este faptul că există și un îngrijorător procent de candidați respinși (puțin peste 40%), care nu ar fi avut nici un motiv să nu obțină o notă de promovare în condițiile în care subiectele formulate nu ar fi trebuit să pună nici un fel de probleme. Este păcat că site-ul Ministerului Educației Naționale pe care sunt publicate rezultatele la examenul de bacalaureat nu oferă instrumente mai avansate pentru realizarea de statistici pentru fiecare disciplină în parte, spre exemplu.

Matematica este, de câțiva ani, disciplina obligatorie pentru elevii care au absolvit profilul real, corespondenta istoriei pentru elevii care au urmat cursurile aferente profilului uman. Ar merita menționat faptul că în timp ce la istorie, competențele specifice și conținuturile evaluate fac parte exclusiv din programa analitică a clasei a XII-a, la matematică sunt verificate cunoștințele din toți cei patru ani de liceu. În plus, matematica nu se poate deprinde doar pe parcursul unui an școlar (sau mai puțin), presupune acumulare continuă (datorită interdependenței dintre algebră, analiză matematică, geometrie și trigonometrie) și exercițiu susținut, pentru formarea experienței de lucru. Din acest punct de vedere, absolvenții profilului real sunt evident dezavantajați și nu înțeleg de ce Ministerul Educației Naționale perpetuează această stare de lucruri.

Revenind strict la subiectele propuse spre rezolvare în acest an, ele puteau fi rezolvate în mai puțin de o oră din cele 3 și pe cel mult patru pagini. Nu a existat nici măcar un subiect care să testeze ingeniozitatea elevului, care să îl forțeze să fie original, să propună o metodă de rezolvare inovativă. S-au preferat exerciții clasice, la care elevii erau solicitați să aplice o formulă sau cel mult o metodă de lucru cât se poate de convențională.

Nu cunosc conținutul celorlalte variante, însă este îngrijorător faptul că lipsesc din cunoștințele evaluate elementele de combinatorică, limitele de șiruri, reprezentarea grafică a unei funcții (prilej cu care se putea verifica abilitatea de a aplica teorema lui Lagrange, Rolle, Fermat), inelele și grupurile (subiect ce putea fi combinat lejer cu unul dintre exercițiile legate de polinoame / sisteme de ecuații), aplicațiile primitivelor pentru calculul de arii. Sigur că în formatul curent al probei de matematică nu pot fi propuse exerciții care să acopere întreaga programă analitică, însă cunoștințele esențiale trebuie incluse și, așa cum am arătat mai sus, anumite elemente pot fi combinate astfel încât un subiect să implice mai multe competențe specifice / conținuturi simultan.

rezolvari_bac2014

Foarte probabil, au existat numeroase motive care au concurat la elaborarea unor astfel de subiecte: faptul că ne aflăm într-un an electoral, iar absolvenții de liceu tocmai au împlinit vârsta necesară pentru a putea vota, numărul mare de locuri în învățământul universtar (de stat sau particular) la care accesul este condiționat de promovarea examenului de bacalaureat, acestea trebuind ocupate pentru a asigura locul de muncă al cadrelor didactice ce își desfășoară activitatea în respectivele instituții de învățământ (și de ce nu, prosperitatea facultății / universității respective), “spălarea” imaginii pe care învâțământul românesc îl are în fața opiniei publice prin niște rezultate care nu reflectă realitatea… O complicitate tacită din care singurii care au de pierdut sunt elevii, chiar dacă pe moment nu conștientizează acest lucru.

Una peste alta, este îngrijorător faptul că scăderea exigențelor la un examen care se dorește să fie al maturității nu este deloc proporțională cu creșterea promovabilității, care, de ceva vreme, se încăpățânează să stagneze uneva între 50-60%.

PS. Subiectele (și baremele aferente) pentru probele de matematică și de istorie de la sesiunea iulie 2014 a examenului de bacalaureat pot fi descărcate de pe site-ul Ministerului Educației Naționale dedicat subiectelor la examenele naționale.